数学 > 谱理论
[提交于 2016年2月24日
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标题: 节点特征向量在图上的$1$-拉普拉斯的节点域
标题: Nodal Domains of Eigenvectors for $1$-Laplacian on Graphs
摘要: 图$1$-Laplacian 的特征向量具有一些局域化性质:一方面,特征向量的节点域仍然是具有相同特征值的特征向量;另一方面,可以通过一些特殊技巧,将几个基本特征分量和模块组合起来,形成新图的特征向量,这些分量和模块具有相同的特征值。 图的 Courant 节点域定理被扩展到图$1$-Laplacian 的强节点域,但对于弱节点域来说,该定理不成立。 为了对独立特征向量的数量提供更精确的估计,引入了代数重数的概念。 对 [{\sl K.~C. Chang,$1$-Laplacian 的谱和图上的 Cheeger 常数, J. Graph Theor., DOI: 10.1002/jgt.21871}] 中提出的问题给出了肯定回答,以确认通过极值原理得到的临界值可能无法覆盖图$1$-Laplacian 的所有特征值。
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