标题： 格子多面体的有限性阈值宽度 显示英文标题

标题： The Finiteness Threshold Width of Lattice Polytopes

摘要： 我们在每个维度$d$中证明存在一个常数$w^\infty(d)\in \mathbb{N}$，使得对于每个$n\in \mathbb{N}$，几乎所有有限个的$d$-多面体具有$n$个格点，其宽度不超过$w^\infty(d)$。 我们称$w^\infty(d)$为有限性阈值宽度，并证明$d-2 \le w^\infty(d)\le O^*\left( d^{4/3}\right)$。 Blanco 和 Santos 确定了值$w^\infty(3)=1$。 在这里，我们建立$w^\infty(4)=2$。 这特别意味着，只有有限多个宽度大于二的空$4$-单形。 我们证明的主要工具是研究空$(d-1)$-多面体的$d$-维提升。 显示英文摘要

摘要： We prove that in each dimension $d$ there is a constant $w^\infty(d)\in \mathbb{N}$ such that for every $n\in \mathbb{N}$ all but finitely many $d$-polytopes with $n$ lattice points have width at most $w^\infty(d)$. We call $w^\infty(d)$ the finiteness threshold width and show that $d-2 \le w^\infty(d)\le O^*\left( d^{4/3}\right)$. Blanco and Santos determined the value $w^\infty(3)=1$. Here, we establish $w^\infty(4)=2$. This implies, in particular, that there are only finitely many empty $4$-simplices of width larger than two. The main tool in our proofs is the study of $d$-dimensional lifts of hollow $(d-1)$-polytopes.