标题： Korteweg-de Vries方程在Cayley-Dickson代数上的可积性 显示英文标题

标题： Integrability of the Korteweg-de Vries equation valued on a Cayley-Dickson algebra

摘要： 我们引入了定义在Cayley-Dickson代数上的Korteweg-de Vries方程。 也就是说，其演化由KdV方程决定的场定义在Cayley-Dickson代数上。 方程中的乘积是该代数上的乘积。 我们证明了由此得到的演化方程是可积的，即它具有无限序列的局部守恒量。 论证是通过考虑任意Cayley-Dickson代数的Walhquist-Estabrook意义上的Bäcklund变换，并将其与广义Gardner方程相关联来完成的。 由此，可以直接得出无限序列的守恒量。 我们给出了其中前几个的显式表达式。 显示英文摘要

摘要： We introduce the Korteweg-de Vries equation valued on a Cayley-Dickson algebra. That is, the field whose evolution is determined by KdV equation is valued on a Cayley-Dickson algebra. The product in the equation being the product on the algebra. We show that the resulting evolution equations are integrable in the sense that it possess an infinite sequence of local conserved quantities. The argument follows by considering a B\"{a}cklund transformation in the sense of Walhquist-Estabrook for any Cayley-Dickson algebra and relating it to a generalized Gardner equation. From it, the infinite sequence of conserved quantities follows directly. We give the explicit expression for the first few of them.