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数学 > 量子代数

arXiv:1611.00071v2 (math)
[提交于 2016年10月31日 (v1) ,最后修订 2018年10月9日 (此版本, v2)]

标题: 球面融合范畴中旋转和辫子的特征值

标题: Eigenvalues of rotations and braids in spherical fusion categories

Authors:Daniel Barter, Corey Jones, Henry Tucker
摘要: 我们给出了半单球形张量范畴$\mathcal{C}$中广义旋转算子的特征值重数公式,这些公式以广义Frobenius-Schur指示器表示。特别是,这意味着融合范畴的所有旋转特征值集合都可以从融合规则和有限多张量幂上的旋转迹计算出来。 我们还通过琼斯的平面代数理论建立了具有特定融合环的融合范畴FS指示器的刚性性质。 如果$\mathcal{C}$还是辫的,这些公式可以得出大类辫在相关辫群表示中的特征值重数。 当$\mathcal{C}$是模的时,这使得可以根据$S$和$T$矩阵确定辫的特征值和重数。
摘要: We give formulae for the multiplicities of eigenvalues of generalized rotation operators in terms of generalized Frobenius-Schur indicators in a semisimple spherical tensor category $\mathcal{C}$. In particular, this implies that the entire collection of rotation eigenvalues for a fusion category can be computed from the fusion rules and the traces of rotation at finitely many tensor powers. We also establish a rigidity property for FS indicators of fusion categories with a given fusion ring via Jones's theory of planar algebras. If $\mathcal{C}$ is also braided, these formulae yield the multiplicities of eigenvalues for a large class of braids in the associated braid group representations. When $\mathcal{C}$ is modular, this allows one to determine the eigenvalues and multiplicities of braids in terms of just the $S$ and $T$ matrices.
评论: 20页,14幅图。将出现在《代数杂志》的更新版本。
主题: 量子代数 (math.QA) ; 表示理论 (math.RT)
MSC 类: 18
引用方式: arXiv:1611.00071 [math.QA]
  (或者 arXiv:1611.00071v2 [math.QA] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.1611.00071
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI
相关 DOI: https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2018.08.011
链接到相关资源的 DOI

提交历史

来自: Henry Tucker [查看电子邮件]
[v1] 星期一, 2016 年 10 月 31 日 22:54:04 UTC (33 KB)
[v2] 星期二, 2018 年 10 月 9 日 20:29:58 UTC (36 KB)
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