标题： 有界性和衰减性对于克尔时空上的泰乌克尔斯基方程 I：情况$|a|\ll M$ 显示英文标题

标题： Boundedness and decay for the Teukolsky equation on Kerr spacetimes I: the case $|a|\ll M$

摘要： 我们证明了在满足参数$|a|\ll M$的 Kerr 外部背景上，自旋$\pm2$Teukolsky 方程解的有界性和多项式衰减结论。 这些界是通过引入我们在之前关于 Schwarzschild 线性稳定性的研究中使用的高阶量$P$和$\underline{P}$的推广形式得到的。 在 Schwarzschild 情况下，这些量的存在与 Chandrasekhar 的变换理论有关。 在后续论文中，我们将把这一结果扩展到一般次极端参数范围$|a|<M$。 如同 Schwarzschild 情况一样，这些界为证明 Kerr 度规对引力扰动的完整线性稳定性提供了第一步。 显示英文摘要

摘要： We prove boundedness and polynomial decay statements for solutions of the spin $\pm2$ Teukolsky equation on a Kerr exterior background with parameters satisfying $|a|\ll M$. The bounds are obtained by introducing generalisations of the higher order quantities $P$ and $\underline{P}$ used in our previous work on the linear stability of Schwarzschild. The existence of these quantities in the Schwarzschild case is related to the transformation theory of Chandrasekhar. In a followup paper, we shall extend this result to the general sub-extremal range of parameters $|a|<M$. As in the Schwarzschild case, these bounds provide the first step in proving the full linear stability of the Kerr metric to gravitational perturbations.