标题： 色多项式对称函数的非Schur正性 显示英文标题

标题： Non-Schur-positivity of chromatic symmetric functions

摘要： 我们提供了一个公式，用于在图的色对称函数中每一个Schur系数，该公式基于特殊的边缘钩表盘。 该公式在确认图的色对称函数的非Schur正性方面很有用，特别是在Stanley的稳定划分方法不适用时。 作为应用，我们确定了Schur正性的扇形图和Schur正性的完全三部图。 我们证明了通过向一个具有$m$个顶点的环上的公共顶点添加$n$个叶子所得到的章鱼图在$m\ne 2n-1$时不是Schur正的，并猜想具有$m=2n-1$的章鱼图也不是Schur正的。 显示英文摘要

摘要： We provide a formula for every Schur coefficient in the chromatic symmetric function of a graph in terms of special rim hook tabloids. This formula is useful in confirming the non-Schur positivity of the chromatic symmetric function of a graph, especially when Stanley's stable partition method does not work. As applications, we determine Schur positive fan graphs and Schur positive complete tripartite graphs. We show that any squid graph obtained by adding $n$ leaves to a common vertex on an $m$-vertex cycle is not Schur positive if $m\ne 2n-1$, and conjecture that neither are the squid graphs with $m=2n-1$.