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核理论

arXiv:2002.05011 (nucl-th)
[提交于 2020年2月12日 ]

标题: 对称约化在多体理论中的张量网络 I. $SU(2)$代数的自动化符号计算

标题: Symmetry reduction of tensor networks in many-body theory I. Automated symbolic evaluation of $SU(2)$ algebra

Authors:Alexander Tichai, Roland Wirth, Julien Ripoche, Thomas Duguet
摘要: 当前(核)多体理论的进展伴随着用于求解定态薛定谔方程的基础形式主义复杂性的不断增加。最先进的从头算核多体方法中使用的相关工作方程可以相对于角动量,即$SU(2)$、量子数进行解析约简,只要它们在对称限制上下文中被有效利用。相应的过程构成了这些多体框架实现中的一个繁琐且容易出错但又不可或缺的部分。事实上,这种对称约简是推进现代模拟到更高精度的关键步骤,因为对称适应张量的使用可以将计算复杂性降低几个数量级。尽管过去曾尝试自动化处理与费米子和玻色子代数相关的(反)对易规则,这些代数在推导工作方程时发挥作用,但没有系统的方法来实现相同目标的对称约简。在这项工作中,提出了一个执行基于图论的角动量约简的自动化工具的第一个版本。以通用张量网络的非对称限制表达式作为输入,该代码以安全无误的方式在几秒钟内提供它们的角动量约简形式。几种最先进的多体方法被用作示例,以展示这种方法的普适性,并突出其对多体领域潜在影响。
摘要: The ongoing progress in (nuclear) many-body theory is accompanied by an ever-rising increase in complexity of the underlying formalisms used to solve the stationary Schr\"odinger equation. The associated working equations at play in state-of-the-art ab initio nuclear many-body methods can be analytically reduced with respect to angular-momentum, i.e. $SU(2)$, quantum numbers whenever they are effectively employed in a symmetry-restricted context. The corresponding procedure constitutes a tedious and error-prone but yet an integral part of the implementation of those many-body frameworks. Indeed, this symmetry reduction is a key step to advance modern simulations to higher accuracy since the use of symmetry-adapted tensors can decrease the computational complexity by orders of magnitude. While attempts have been made in the past to automate the (anti-) commutation rules linked to Fermionic and Bosonic algebras at play in the derivation of the working equations, there is no systematic account to achieve the same goal for their symmetry reduction. In this work, the first version of an automated tool performing graph-theory-based angular-momentum reduction is presented. Taking the symmetry-unrestricted expressions of a generic tensor network as an input, the code provides their angular-momentum-reduced form in an error-safe way in a matter of seconds. Several state-of-the-art many-body methods serve as examples to demonstrate the generality of the approach and to highlight the potential impact on the many-body community.
评论: 24页,4幅图,配套源代码可在github.com/radnut/amc
主题: 核理论 (nucl-th) ; 计算物理 (physics.comp-ph)
引用方式: arXiv:2002.05011 [nucl-th]
  (或者 arXiv:2002.05011v1 [nucl-th] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2002.05011
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

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来自: Alexander Tichai Dr [查看电子邮件]
[v1] 星期三, 2020 年 2 月 12 日 14:20:03 UTC (461 KB)
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