标题： 迹码到高次点的广义 显示英文标题

标题： Generalization of trace codes to places of higher degree

摘要： 在这篇笔记中，我们给出了基于代数函数域$F/ \mathbb{F}_{q}$上的码的一个构造方法，使用了$F$的点（不一定是1次的）以及来自$\mathbb{F}_{q}$各种扩张的迹函数。 这是几何Goppa码迹码到高次点的一般化。 我们计算了这个码的维数的一个界。 此外，我们给出了一个条件，使得我们可以得到码的确切维数。 我们还根据$B_{r}(F)$（$F$中次数为$r$的点的数量）、$1 \leq r < \infty$来确定这个码的最小距离的一个界。 一些准循环码也可以作为这些码的例子，其中包含$\mathbb{F}_{p}$。 显示英文摘要

摘要： In this note, we give a construction of codes on algebraic function field $F/ \mathbb{F}_{q}$ using places of $F$ (not necessarily of degree one) and trace functions from various extensions of $\mathbb{F}_{q}$. This is a generalization of trace code of geometric Goppa codes to higher degree places. We compute a bound on the dimension of this code. Furthermore, we give a condition under which we get exact dimension of the code. We also determine a bound on the minimum distance of this code in terms of $B_{r}(F)$ ( the number of places of degree $r$ in $F$), $1 \leq r < \infty$. Few quasi-cyclic codes over $\mathbb{F}_{p}$ are also obtained as examples of these codes.