数学 > 组合数学
[提交于 2020年12月1日
(v1)
,最后修订 2020年12月18日 (此版本, v2)]
标题: 有限集族,其中没有一个集合被其他集合的并所覆盖
标题: Families of finite sets in which no set is covered by the union of the others
摘要: 设F为一个有限的非空集合族。 我们证明以下结论:(i) F满足标题中的条件当且仅当对于F的每一对不同的子族{A_1,...,A_r},{B_1,...,B_s},A_i的并集与B_i的并集不同。 (ii) 如果F满足标题中的条件,那么包含至少一个F中的集合的并集的子集的数量是奇数。 我们给出这两个结果的两个应用,一个用于数论,另一个用于交换代数。
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