标题： theta级数范数的统一界及算术应用 显示英文标题

标题： Uniform bounds for norms of theta series and arithmetic applications

摘要： 我们证明了尖点部分的θ级数的Petersson范数的统一界。 这给出了二次型表示数的一个改进的渐近公式。 作为应用，我们证明每个整数$n \neq 0,4,7 \,(\operatorname{mod}8)$都可以表示为$n= x_1^2 + x_2^2 + x_3^3$，其中整数$x_1,x_2,x_3$满足乘积$x_1x_2x_3$最多有72个素因数。 显示英文摘要

摘要： We prove uniform bounds for the Petersson norm of the cuspidal part of the theta series. This gives an improved asymptotic formula for the number of representations by a quadratic form. As an application, we show that every integer $n \neq 0,4,7 \,(\operatorname{mod}8)$ is represented as $n= x_1^2 + x_2^2 + x_3^3$ for integers $x_1,x_2,x_3$ such that the product $x_1x_2x_3$ has at most 72 prime divisors.