标题： 一种一维冯卡门理论用于粘弹性条带的推导 显示英文标题

标题： Derivation of a one-dimensional von Kármán theory for viscoelastic ribbons

摘要： 我们考虑一个二维的粘弹性 von Kármán 板模型，在 Kelvin-Voigt 的流变学中，该模型是从三维模型在有限应变设置下推导出来的。 当板的宽度趋于零时，我们进行从二维到一维的降维，并确定一个有效的一维模型，用于描述包含拉伸、弯曲和扭转的粘弹性条带，这些作用同时存在于弹性应力和粘性应力中。 我们的论证依赖于 Sandier 和 Serfaty 在度量空间中的梯度流抽象理论，并补充了 Freddi 等人在 [Freddi et al., 2018] 中对弹性 von Kármán 条带的$\Gamma$-收敛分析。 除了梯度流的收敛性外，我们还展示了相关的时间离散近似解的收敛性，并提供了相应的交换结果。 显示英文摘要

摘要： We consider a two-dimensional model of viscoelastic von K\'arm\'an plates in the Kelvin's-Voigt's rheology derived from a three-dimensional model at a finite-strain setting. As the width of the plate goes to zero, we perform a dimension-reduction from 2D to 1D and identify an effective one-dimensional model for a viscoelastic ribbon comprising stretching, bending, and twisting both in the elastic and the viscous stress. Our arguments rely on the abstract theory of gradient flows in metric spaces by Sandier and Serfaty and complement the $\Gamma$-convergence analysis of elastic von K\'{a}rm\'{a}n ribbons in [Freddi et al., 2018]. Besides convergence of the gradient flows, we also show convergence of associated time-discrete approximations, and we provide a corresponding commutativity result.