数学 > 优化与控制
[提交于 2021年8月19日
(v1)
,最后修订 2022年6月7日 (此版本, v2)]
标题: 非线性声学中一般形状优化问题的分析
标题: Analysis of general shape optimization problems in nonlinear acoustics
摘要: 在各种生物医学应用中,非线性超声波的精确聚焦对于相关程序的效率和安全性至关重要。 这项工作分析了一类由高强聚焦超声(HIFU)应用中出现的一般准线性声学波动方程约束的形状优化问题。 在我们的理论框架中,非线性声学的Westervelt方程和Kuznetsov方程作为特例被得到。 Kuznetsov方程特有的二次梯度非线性需要在整个过程中特别关注。 为了证明Eulerian形状导数的存在性,我们依次研究了正问题在形状变化下的局部适定性和正则性,并证明在小初始和边界数据假设下它不会退化。 此外,我们还证明了声学势能相对于域变形的霍尔德连续性。 然后,我们推导并分析了几个不同实用目标泛函的相应伴随问题,并最终得出明确定义的形状导数表达式。
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