数学 > 泛函分析
[提交于 2021年8月25日
(此版本)
, 最新版本 2021年11月26日 (v2)
]
标题: 采样和插值在椭圆微分算子的谱子空间中的必要密度条件
标题: Necessary Density Conditions for Sampling and Interpolation in Spectral Subspaces of Elliptic Differential Operators
摘要: 我们证明了在具有缓慢振荡符号的二阶均匀椭圆微分算子在$R^d$上的谱子空间中采样的必要密度条件。对于常系数算子,这些条件恰好是带限函数的兰道必要密度条件,但对于更一般的椭圆微分算子,是否存在这样的临界密度一直未知。我们的结果证明了适合的临界采样密度的存在性,并根据椭圆算子定义的几何结构计算了它。在维度 1 中,谱子空间中的函数可以解释为变量带宽的函数,我们得到了变量带宽的新临界密度。方法结合了谱理论和椭圆偏微分算子的正则性理论、某些极限算子的元素、$R^d $的某些紧化以及再生核希尔伯特空间理论。
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