标题： 随机电阻网络在简单点过程上的方向电导率的尺度极限 显示英文标题

标题： Scaling limit of the directional conductivity of random resistor networks on simple point processes

摘要： 我们考虑节点由欧几里得空间上的点过程$\mathbb{R}^d$给出的随机电阻网络，并具有随机电导率。 电流细丝的长度范围可以是无界的。 我们假设随机性关于群$\mathbb{G}$的作用是平稳且遍历的，该作用由$\mathbb{R}^d$或$\mathbb{Z}^d$给出。 该作用相对于欧几里得空间上的平移是协变的。 在最小假设下，我们证明几乎必然地，电阻网络沿有效均质化矩阵$D$主方向的适当缩放的方向电导率收敛于$D$的对应特征值乘以点过程的强度。 更一般地，我们证明了沿任何向量$e\in {\rm Ker}(D) \cup {\rm Ker}(D)^\perp$的方向电导率的淬火尺度极限。 我们的结果涵盖了大量模型，包括例如 标准电导模型在$\mathbb{Z}^d$上（也包括长丝状结构），Miller-Abrahams 在非晶固体中传导的电阻网络（我们可以现在将这些界限扩展到与 Mott 的定律一致，此前在\cite{CP1,FM,FSS}中获得的 Mott 随机游走的结果），在格子和连续渗透中的超临界团簇上的电阻网络，晶体格子和 Delaunay 三角剖分上的电阻网络。 显示英文摘要

摘要： We consider random resistor networks with nodes given by a point process on $\mathbb{R}^d$ and with random conductances. The length range of the electrical filaments can be unbounded. We assume that the randomness is stationary and ergodic w.r.t. the action of the group $\mathbb{G}$, given by $\mathbb{R}^d$ or $\mathbb{Z}^d$. This action is covariant w.r.t. translations on the Euclidean space. Under minimal assumptions we prove that a.s. the suitably rescaled directional conductivity of the resistor network along the principal directions of the effective homogenized matrix $D$ converges to the corresponding eigenvalue of $D$ times the intensity of the point process. More generally, we prove a quenched scaling limit of the directional conductivity along any vector $e\in {\rm Ker}(D) \cup {\rm Ker}(D)^\perp$. Our results cover plenty of models including e.g. the standard conductance model on $\mathbb{Z}^d$ (also with long filaments), the Miller-Abrahams resistor network for conduction in amorphous solids (to which we can now extend the bounds in agreement with Mott's law previously obtained in \cite{CP1,FM,FSS} for Mott's random walk), resistor networks on the supercritical cluster in lattice and continuum percolations, resistor networks on crystal lattices and on Delaunay triangulations.