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非线性科学 > 精确可解与可积系统

arXiv:2205.00153 (nlin)
[提交于 2022年4月30日 ]

标题: Korteweg-de Vries方程大亏格解的计算

标题: Computation of Large-Genus Solutions of the Korteweg-de Vries Equation

Authors:Deniz Bilman, Patrik Nabelek, Thomas Trogdon
摘要: 我们考虑当纲数较大时,Korteweg-de Vries方程的有限纲解的数值计算。 我们的方法既适用于当可以计算谱数据的初值问题,也适用于当谱数据任意指定的布 dressing 场景。 为了计算大纲数解,我们采用加权切比雪夫基来求解相关的奇异积分方程。 我们还扩展了之前的工作,在纲数较大时计算周期矩阵和阿贝尔映射,同时保持数值稳定性。 我们在四类不同的解上展示了我们的方法。 具体来说,我们展示了“框”初始数据的色散量子化,并展示了如何取大纲数极限以产生一类新的势能。
摘要: We consider the numerical computation of finite-genus solutions of the Korteweg-de Vries equation when the genus is large. Our method applies both to the initial-value problem when spectral data can be computed and to dressing scenarios when spectral data is specified arbitrarily. In order to compute large genus solutions, we employ a weighted Chebyshev basis to solve an associated singular integral equation. We also extend previous work to compute period matrices and the Abel map when the genus is large, maintaining numerical stability. We demonstrate our method on four different classes of solutions. Specifically, we demonstrate dispersive quantization for "box" initial data and demonstrate how a large genus limit can be taken to produce a new class of potentials.
评论: 39页,13图
主题: 精确可解与可积系统 (nlin.SI) ; 数学物理 (math-ph); 数值分析 (math.NA)
MSC 类: 35Q53, 35Q15, 33F05, 65M70, 37K15
引用方式: arXiv:2205.00153 [nlin.SI]
  (或者 arXiv:2205.00153v1 [nlin.SI] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2205.00153
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI
相关 DOI: https://doi.org/10.1016/j.physd.2023.133715
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来自: Deniz Bilman [查看电子邮件]
[v1] 星期六, 2022 年 4 月 30 日 04:00:40 UTC (2,573 KB)
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