数学 > 代数几何
[提交于 2023年2月3日
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标题: 偶数Nambu-Poisson代数的高阶括号
标题: Higher Form Brackets for even Nambu-Poisson Algebras
摘要: 设$\boldsymbol{k}$是一个特征为零的域,$A=\boldsymbol{k}[x_{1},...,x_{n}]/I$与$I=(f_{1},...,f_{k})$是一个仿射代数。我们研究$A$上的 Nambu-Poisson 括号,其元数为$m\geq 2$,重点研究当$m$为偶数的情况。 我们在余切复形$\mathbb{L}_{A|\boldsymbol{k}}$上构造了一个$L_{\infty}$-代数胚,推广了当$A$是泊松代数时的先前工作。 这种结构被称为高阶形式括号。 主要工具是在$A$的一个解消$R$上的$P_{\infty}$-结构。 这些$P_{\infty}$和$L_{\infty}$结构仅仅是$\mathbb Z_2$分次的$m\neq 2$。 我们讨论了几个例子,并提出一种方法来获得新的结构,我们称之为外张量积。 我们将我们的高阶形式括号与Vaisman的形式括号进行比较。 我们引入了Lie-Rinehart$m$-代数的概念,偶数元的Nambu-Poisson括号的形式括号是一个例子。 我们在余切模上找到了一个平坦的Nambu联络。
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