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数学 > 代数几何

arXiv:2302.01781 (math)
[提交于 2023年2月3日 ]

标题: 偶数Nambu-Poisson代数的高阶括号

标题: Higher Form Brackets for even Nambu-Poisson Algebras

Authors:Hans-Christian Herbig, Ana María Chaparro Castañeda
摘要: 设$\boldsymbol{k}$是一个特征为零的域,$A=\boldsymbol{k}[x_{1},...,x_{n}]/I$与$I=(f_{1},...,f_{k})$是一个仿射代数。我们研究$A$上的 Nambu-Poisson 括号,其元数为$m\geq 2$,重点研究当$m$为偶数的情况。 我们在余切复形$\mathbb{L}_{A|\boldsymbol{k}}$上构造了一个$L_{\infty}$-代数胚,推广了当$A$是泊松代数时的先前工作。 这种结构被称为高阶形式括号。 主要工具是在$A$的一个解消$R$上的$P_{\infty}$-结构。 这些$P_{\infty}$和$L_{\infty}$结构仅仅是$\mathbb Z_2$分次的$m\neq 2$。 我们讨论了几个例子,并提出一种方法来获得新的结构,我们称之为外张量积。 我们将我们的高阶形式括号与Vaisman的形式括号进行比较。 我们引入了Lie-Rinehart$m$-代数的概念,偶数元的Nambu-Poisson括号的形式括号是一个例子。 我们在余切模上找到了一个平坦的Nambu联络。
摘要: Let $\boldsymbol{k}$ be a field of characteristic zero and $A=\boldsymbol{k}[x_{1},...,x_{n}]/I$ with $I=(f_{1},...,f_{k})$ be an affine algebra. We study Nambu-Poisson brackets on $A$ of arity $m\geq 2$, focusing on the case when $m$ is even. We construct an $L_{\infty}$-algebroid on the cotangent complex $\mathbb{L}_{A|\boldsymbol{k}}$, generalizing previous work on the case when $A$ is a Poisson algebra. This structure is referred to as the higher form brackets. The main tool is a $P_{\infty}$-structure on a resolvent $R$ of $A$. These $P_{\infty}$- and $L_{\infty}$-structures are merely $\mathbb Z_2$-graded for $m\neq 2$. We discuss several examples and propose a method to obtain new ones that we call the outer tensor product. We compare our higher form brackets with the form bracket of Vaisman. We introduce the notion of a Lie-Rinehart $m$-algebra, the form bracket of a Nambu-Poisson bracket of even arity being an example. We find a flat Nambu connection on the conormal module.
评论: 29页
主题: 代数几何 (math.AG) ; 交换代数 (math.AC); 量子代数 (math.QA)
MSC 类: primary 17B63, secondary 13D02, 58A50, 17B66
引用方式: arXiv:2302.01781 [math.AG]
  (或者 arXiv:2302.01781v1 [math.AG] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2302.01781
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

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来自: Hans-Christian Herbig [查看电子邮件]
[v1] 星期五, 2023 年 2 月 3 日 14:36:46 UTC (46 KB)
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