标题： 黎曼数对于型 A 中的算术博雷尔子群 显示英文标题

标题： Reidemeister numbers for arithmetic Borel subgroups in type A

摘要： 自同构 $\varphi \in \mathrm{Aut}(G)$ 的 Reidemeister 数 $R(\varphi)$ 编码了 $G$ 在自身上关于 $\varphi$-扭曲共轭作用的轨道数量，而 $G$ 的 Reidemeister 谱被定义为其所有自同构的 Reidemeister 数的集合。 我们得到了一个充分条件，用于判定某些整环上的三角矩阵群具有性质 $R_\infty$，这意味着它们的 Reidemeister 谱等于 $\{\infty\}$。 利用这个标准，我们证明了某些可解的 $S$-算术群的赖德迈斯特数行为不同于其线性代数对应物——这与斯坦伯格、布尼亚和博斯的结果形成对比。 显示英文摘要

摘要： The Reidemeister number $R(\varphi)$ of a group automorphism $\varphi \in \mathrm{Aut}(G)$ encodes the number of orbits of the $\varphi$-twisted conjugation action of $G$ on itself, and the Reidemeister spectrum of $G$ is defined as the set of Reidemeister numbers of all of its automorphisms. We obtain a sufficient criterion for some groups of triangular matrices over integral domains to have property $R_\infty$, which means that their Reidemeister spectrum equals $\{\infty\}$. Using this criterion, we show that Reidemeister numbers for certain soluble $S$-arithmetic groups behave differently from their linear algebraic counterparts -- contrasting with results of Steinberg, Bhunia, and Bose.