标题： $r(4,t)$的渐进行为 显示英文标题

标题： The asymptotics of $r(4,t)$

摘要： 对于整数$s,t \geq 2$，Ramsey 数$r(s,t)$表示最小的$N$，使得每个$N$顶点图包含一个阶为$s$的团或一个阶为$t$的独立集。 在本文中，我们证明了\[ r(4,t) = \Omega\Bigl(\frac{t^3}{\log^4 \! t}\Bigr) \quad \quad \mbox{ as }t \rightarrow \infty\]，这确定了$r(4,t)$除一个阶为$\log^2 \! t$的因子外，且解决了Erdős的一个猜想。 显示英文摘要

摘要： For integers $s,t \geq 2$, the Ramsey numbers $r(s,t)$ denote the minimum $N$ such that every $N$-vertex graph contains either a clique of order $s$ or an independent set of order $t$. In this paper we prove \[ r(4,t) = \Omega\Bigl(\frac{t^3}{\log^4 \! t}\Bigr) \quad \quad \mbox{ as }t \rightarrow \infty\] which determines $r(4,t)$ up to a factor of order $\log^2 \! t$, and solves a conjecture of Erd\H{o}s.