标题： 类 $\mathcal{S}$ on $S^2$ 显示英文标题

标题： Class $\mathcal{S}$ on $S^2$

摘要： 我们研究从在具有拓扑扭曲的$S^2$上紧化类$\mathcal{S}$理论得到的二维$\mathcal{N}=(0,2)$和$\mathcal{N}=(0,4)$理论。 我们给出了这两类理论的椭圆指标的简洁表达式，揭示了在黎曼曲面$C_{g,n}$上的TQFT结构。 此外，我们的研究突出了(0,2)理论的左运动部分与四维$\mathcal{N}=2$理论的切代数之间的关系。 值得注意的是，我们提出此类理论的(0,2)椭圆指标可以表示为相应切代数特征标的一个线性组合。 显示英文摘要

摘要： We study 2d $\mathcal{N}=(0,2)$ and $\mathcal{N}=(0,4)$ theories derived from compactifying class $\mathcal{S}$ theories on $S^2$ with a topological twist. We present concise expressions for the elliptic genera of both classes of theories, revealing the TQFT structure on Riemann surfaces $C_{g,n}$. Furthermore, our study highlights the relationship between the left-moving sector of the (0,2) theory and the chiral algebra of the 4d $\mathcal{N}=2$ theory. Notably, we propose that the (0,2) elliptic genus of a theory of this class can be expressed as a linear combination of characters of the corresponding chiral algebra.