标题： 实现群作为无限平移曲面的对称性 显示英文标题

标题： Realizing groups as symmetries of infinite translation surfaces

摘要： 我们给出了所有可以作为具有非有限生成基本群且没有平面端点的平移曲面 $M$ 的等距群的群的一个完整分类。 此外，我们证明了如果 $S$ 没有不可位移的子曲面，并且其端空间是自相似的，那么 $\operatorname{GL}^+(2,\mathbb{R})$ 的每个可数子群都可以实现为一个与 $S$ 同胚的平移曲面 $M$ 的 Veech 群。后一结果推广并改进了 Przytycki-Valdez-Weitze-Schmithüsen 和 Maluendas-Valdez 的先前发现。 为了证明这些结果，我们借鉴了 Aougab-Patel-Vlamis 关于双曲曲面的工作中的思想，并将其应用于平移曲面。 显示英文摘要

摘要： We provide a complete classification of groups that can be realized as isometry groups of a translation surface $M$ with non-finitely generated fundamental group and no planar ends. Furthermore, we demonstrate that if $S$ has no non-displaceable subsurfaces and its space of ends is self-similar, then every countable subgroup of $\operatorname{GL}^+(2,\mathbb{R})$ can be realized as the Veech group of a translation surface $M$ homeomorphic to $S$. The latter result generalizes and improves upon the previous findings of Przytycki-Valdez-Weitze-Schmith\"{u}sen and Maluendas-Valdez. To prove these results, we adapt ideas from the work of Aougab-Patel-Vlamis, which focused on hyperbolic surfaces, to translation surfaces.