量子物理
[提交于 2023年11月2日
(此版本)
, 最新版本 2024年10月3日 (v3)
]
标题: 纠缠分形化
标题: Entanglement Fractalization
摘要: 我们研究了在分形格子上具有非整数维度和破坏平移对称性的自由费米子模型的量子纠缠。 对于在化学势处具有有限态密度的无能隙系统,我们发现纠缠熵(EE)具有普遍的标度关系$S_{A} \sim L_{A}^{d_{s}-1} \log L_{A}$,该标度关系与分割方案无关,其中$d_s$是分形所嵌入的空间维度,$L_A$是子系统$A$的线性尺寸。 这种标度扩展了平移不变系统的 Widom 猜想到分形格子。 我们还研究了纠缠轮廓(EC)作为实空间纠缠的“断层扫描”。 EC 数据显示了一种自相似且普遍的模式,称为“纠缠分形”(EF),它类似于中国剪纸,并对不同的分割方案保持不变,从而导致 EE 标度的鲁棒性。 我们提出了一组规则来人工生成 EF 模式,该模式在标度极限下与数值结果相匹配。 对于有能隙系统,我们观察到$A$边界分形特性影响 EE 的标度为$ S_{A} \sim L_{A}^{d_{\rm bf}}$,其中$ d_{\rm bf}$是$A$边界的豪斯多夫维数,推广了面积定律。 同时,EC 主要局域在$A$的边界。 我们的研究揭示了分形几何如何与自由费米子的纠缠相互作用。 讨论了来自物理和数学的未来方向,例如实验验证和分形上的拉普拉斯算子。
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