标题： 关于冯·诺依曼代数设置中的$α$-$z$-Rényi 散度 显示英文标题

标题： On $α$-$z$-Rényi divergence in the von Neumann algebra setting

摘要： 我们将研究在一般冯·诺依曼代数设置下的$\alpha$-$z$-Rényi 散度，基于 Haagerup 非交换$L^p$-空间。特别是，当$0 < \alpha < 1$时，我们建立了几乎所有预期的性质，当$\alpha > 1$时建立其中的一些性质。在附录中，我们还给出了 Haagerup 非交换$L^p$-空间中广义 Hölder 不等式的等号条件。 显示英文摘要

摘要： We will investigate the $\alpha$-$z$-R\'{e}nyi divergence in the general von Neumann algebra setting based on Haagerup non-commutative $L^p$-spaces. In particular, we establish almost all its expected properties when $0 < \alpha < 1$ and some of them when $\alpha > 1$. In an appendix we also give an equality condition for generalized H\"{o}lder's inequality in Haagerup non-commutative $L^p$-spaces.