标题： 两种类型的维腾泽塔函数 显示英文标题

标题： Two types of Witten zeta functions

摘要： 我们根据卡丹对紧致对称空间的分类，定义了两种维滕zeta函数。 第二种是通过单个紧致李群U的不可约表示构造的原始维滕zeta函数。 第一种维滕zeta函数，我们在此引入，与U的不可约球面表示有关。 它们出现在形式为U/K的紧致对称空间上的调和分析中，其中K是U的最大子群。 为了构造第一种zeta函数，我们使用米格达尔-维滕方法计算具有破缺规范对称性的二维YM理论的划分函数。 我们证明，对于秩一的对称空间，第一种函数在整数参数下的值的生成级数可以表示为黎曼zeta函数的生成级数。 显示英文摘要

摘要： We define two types of Witten's zeta functions according to Cartan's classification of compact symmetric spaces. The type II is the original Witten zeta function constructed by means of irreducible representations of the simple compact Lie group U. The type I Witten zeta functions, we introduce here, are related to the irreducible spherical representations of U. They arise in the harmonic analysis on compact symmetric spaces of the form U/K, where K is the maximal subgroup of U. To construct the type I zeta function we calculate the partition functions of 2d YM theory with broken gauge symmetry using the Migdal-Witten approach. We prove that for the rank one symmetric spaces the generating series for the values of the type I functions with integer arguments can be defined in terms of the generating series of the Riemann zeta-function.