标题： 代数动力学：无剪切的光锥流形和新型电磁场 显示英文标题

标题： Algebrodynamics: Shear-Free Null Congruences and New Types of Electromagnetic Fields

摘要： 我们简要介绍我们在矩阵代数上的非交换分析，特别是双四元数代数（$\mathbb B$）。 我们证明任何$\mathbb B$-可微函数都会在$\mathbb B$-向量空间$\mathbb{C}\bf M$上及其闵可夫斯基子空间$\bf M$上产生一个无剪切的空心共线（NSFC）。 利用 NSFC 与扭量函数之间的 Kerr--Penrose 对应关系，我们得到了$\mathbb B$-可微性方程的一般解，并表明 NSFC 的源，在一般情况下，是$\mathbb {C}\bf M$中一条弦的世界面。 任何 NSFC 的奇点，即焦点，位于生成弦上某一点的复光锥上。 进一步地，我们描述了对称性以及相关的规范场和旋量场，其中包含两种电磁类型。 描述了一些熟悉的和新颖的 NSFC 及其奇点位置的例子。 最后，我们描述了一组相同粒子在“唯一世界线”上的保守代数动力学，并讨论了该理论与 Feynman--Wheeler 的“单电子宇宙”概念之间的联系。 显示英文摘要

摘要： We briefly present our version of noncommutative analysis over matrix algebras, the algebra of biquaternions ($\mathbb B$) in particular. We demonstrate that any $\mathbb B$-differentiable function gives rise to a null shear-free congruence (NSFC) on the $\mathbb B$-vector space $\mathbb{C}\bf M$ and on its Minkowski subspace $\bf M$. Making use of the Kerr--Penrose correspondence between NSFC and twistor functions, we obtain the general solution to the equations of $\mathbb B$-differentiability and demonstrate that the source of an NSFC is, generically, a world sheet of a string in $\mathbb {C}\bf M$. Any singular point, caustic of an NSFC, is located on the complex null cone of a point on the generating string. Further we describe symmetries and associated gauge and spinor fields, with two electromagnetic types among them. A number of familiar and novel examples of NSFC and their singular loci are described. Finally, we describe a conservative algebraic dynamics of a set of identical particles on the ``Unique Worldline'' and discuss the connections of the theory with the Feynman--Wheeler concept of ``One-Electron Universe''