标题： 研究ΛCDM模型中径向自由测地线的行为 显示英文标题

标题： Studying the Behavior of Radial Free Geodesics in ΛCDM Model

摘要： 本文提出了对弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FLRW）时空中径向自由测地线行为的分析研究，在Lambda冷暗物质（{\Lambda }CDM）模型中进行。 利用径向自由运动解，我们提供了两种表征测地线的方法，并定义了一个概括所有可能解的一般公式，该公式由两个初始条件确定。 我们表明，过去光锥、事件视界和粒子视界可以被视为这一总体公式的特例。 此外，本文探讨了基于最新普朗克结果的当前接受的宇宙学模型中的自由测地线，全面考察了各种可能的测地线情景。 显示英文摘要

摘要： This paper presents an analytical study of the behavior of radial free-geodesics in the Friedmann-Lema\^itre-Robertson-Walker (FLRW) spacetime within the Lambda Cold Dark Matter ({\Lambda}CDM) model. Using the radial free motion solutions, we provide two methods for characterizing the geodesics and defines a general formula that encapsulates all possible solutions, determined by two initial conditions. We show that the past light cone, event horizon, and particle horizon, can be considered as special cases of this overarching formula. Furthermore, the paper explores the free geodesics within the currently accepted cosmological model based on the recent Planck results, thoroughly examining the various possible geodesic scenarios.