标题： 正宇宙学常数的热空间在规范系综中：德西特解、施瓦茨希尔德-德西特黑洞和纳里亚伊宇宙 显示英文标题

标题： Hot spaces with positive cosmological constant in the canonical ensemble: de Sitter solution, Schwarzschild-de Sitter black hole, and Nariai universe

摘要： 在一个具有正宇宙学常数$\Lambda$的空间中，我们考虑一个被热库包围的黑洞，该热库位于半径$R$处，温度为$T$，即我们分析腔体中的施瓦茨希尔德-德西特黑洞。 我们使用欧几里得路径积分方法研究其规范系综和热力学。 我们给出了作用量、能量、熵、温度和比热。 $T$，$\Lambda$，黑洞半径$r_+$，以及宇宙视界半径$r_{\rm c}$，在$R$单位中被归一化为$RT$，$\Lambda R^2$，$\frac{r_+}{R}$和$\frac{r_{\rm c}}{R}$。 $\Lambda R^2$和$0\leq\Lambda R^2\leq 3$的整个扩展被分为三个范围。 第一个范围，$0\leq\Lambda R^2<1$，包括York的Schwarzschild黑洞。 第二个范围，$\Lambda R^2=1$，打开一个Nariai宇宙的文件夹。 第三个范围，$1<\Lambda R^2\leq 3$，是不寻常的。 这里的一个特点是它将宇宙视界与黑洞视界交换。 终点，$\Lambda R^2=3$，仅在无限$RT$时存在，是一个充满de Sitter空间的空腔，除了一个奇点，宇宙视界与储层重合。 对于这三个范围，在低温下，没有黑洞也没有Nariai宇宙，空间是热的de Sitter。 $RT$的值决定了黑洞或 Nariai 宇宙不存在与存在的分界，它取决于$\Lambda R^2$。 对于每个$\Lambda R^2\neq1$，在高温下，存在一个小型且热力学不稳定的黑洞，以及一个大型且稳定的黑洞。 对于$\Lambda R^2=1$，在高温下，存在不稳定的黑洞和中性稳定的 Nariai 宇宙。 相变可以被分析。 这些转变是在黑洞和热的 de Sitter 之间以及在 Nariai 和热的 de Sitter 之间发生的。 Buchdahl 半径，即坍缩的半径，在分析中起着有趣的作用。 显示英文摘要

摘要： In a space with positive cosmological constant $\Lambda$, we consider a black hole surrounded by a heat reservoir at radius $R$ and temperature $T$, i.e., we analyze the Schwarzschild-de Sitter black hole in a cavity. We use the Euclidean path integral approach to quantum gravity to study its canonical ensemble and thermodynamics. We give the action, energy, entropy, temperature, and heat capacity. $T$, $\Lambda$, the black hole radius $r_+$, and the cosmological horizon radius $r_{\rm c}$, are gauged in $R$ units to $RT$, $\Lambda R^2$, $\frac{r_+}{R}$, and $\frac{r_{\rm c}}{R}$. The whole extension of $\Lambda R^2$, $0\leq\Lambda R^2\leq 3$, is divided into three ranges. The first, $0\leq\Lambda R^2<1$, includes York's Schwarzschild black holes. The second range, $\Lambda R^2=1$, opens up a folder of Nariai universes. The third range, $1<\Lambda R^2\leq 3$, is unusual. One feature here is that it interchanges the cosmological horizon with the black hole horizon. The end point, $\Lambda R^2=3$, only existing for infinite $RT$, is a cavity filled with de Sitter space, except for a singularity, with the cosmological horizon coinciding with the reservoir. For the three ranges, for low temperatures, there are no black holes and no Nariai universes, the space is hot de Sitter. The value of $RT$ that divides the nonexistence from existence of black holes or Nariai universes, depends on $\Lambda R^2$. For each $\Lambda R^2\neq1$, for high temperatures, there is one small and thermodynamically unstable black hole, and one large and stable. For $\Lambda R^2=1$, for high temperatures, there is the unstable black hole, and the neutrally stable Nariai universe. Phase transitions can be analyzed. The transitions are between the black hole and hot de Sitter and between Nariai and hot de Sitter. The Buchdahl radius, the radius for collapse, plays an interesting role in the analysis.