数学物理
[提交于 2024年2月13日
(v1)
,最后修订 2024年4月18日 (此版本, v2)]
标题: (1+2)维精细柯尔莫哥洛夫后向方程的扩展对称性分析
标题: Extended symmetry analysis of (1+2)-dimensional fine Kolmogorov backward equation
摘要: 在(1+2)维超抛物线线性方程的类中,我们区分出一个具有二次扩散率的精细柯尔莫哥洛夫后向方程。 在点等价下,它是该类中唯一一个其本质李不变代数是五维且不可解的方程。 使用直接方法,我们计算了该方程的点对称伪群并分析了其结构。 特别是,我们指出了其本质子群并分类了其离散元素。 我们详尽地分类了相应本质李不变代数的所有子代数,考虑内自同构以及本质点对称群的作用。 这使我们能够对该考虑中的方程进行李约化和李不变解的分类。 我们还讨论了利用点对称性和线性广义对称性生成其解,并进行了其特有的广义约化。 结果,我们构造了由(1+1)维线性热方程的任意有限数量的任意解,或由(1+1)维线性热方程带有倒数平方势的任意一个或两个解参数化的广泛解族。
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