标题： 静态解中具有对称性的Killing视界的存在与不存在 显示英文标题

标题： Existence and absence of Killing horizons in static solutions with symmetries

摘要： 在不指定物质场也不施加能量条件的情况下，我们研究广义相对论中具有$(n-2)$维爱因斯坦基流形的$n(\ge 3)$维静态解中的Killing视界。 假设在Killing视界附近，物质场的能量密度$\rho$、径向压强$p_{\rm r}$和切向压强$p_2$之间存在线性关系$p_{\rm r}\simeq\chi_{\rm r} \rho$和$p_2\simeq\chi_{\rm t} \rho$，我们证明任何满足$\chi_{\rm r}<-1/3$($\chi_{\rm r}\ne -1$)或$\chi_{\rm r}>0$的非真空解都会成为曲率奇点，而不会存在视界。 对于$\chi_{\rm r}=-1$和$\chi_{\rm r}\in[-1/3,0)$，非真空解允许存在 Killing 事件视界，在该视界上仅存在物质场的$\chi_{\rm r}=-1$和$-1/3$，分别为 Hawking-Ellis 类型~I 和类型~II。 在事件视界上度规的可微性取决于$\chi_{\rm r}$的值，对于$\chi_{\rm r}\in[-1/3,0)$允许在事件视界之外存在非解析延拓。 特别是，解可以在至少一个$C^{1,1}$正则的方式下与 Schwarzschild-Tangherlini 型真空解在 Killing 事件视界处连接，而无需类光薄壳。 我们推广了洛伦兹引力中具有最大对称基流形的一些结果。 显示英文摘要

摘要： Without specifying a matter field nor imposing energy conditions, we study Killing horizons in $n(\ge 3)$-dimensional static solutions in general relativity with an $(n-2)$-dimensional Einstein base manifold. Assuming linear relations $p_{\rm r}\simeq\chi_{\rm r} \rho$ and $p_2\simeq\chi_{\rm t} \rho$ near a Killing horizon between the energy density $\rho$, radial pressure $p_{\rm r}$, and tangential pressure $p_2$ of the matter field, we prove that any non-vacuum solution satisfying $\chi_{\rm r}<-1/3$ ($\chi_{\rm r}\ne -1$) or $\chi_{\rm r}>0$ does not admit a horizon as it becomes a curvature singularity. For $\chi_{\rm r}=-1$ and $\chi_{\rm r}\in[-1/3,0)$, non-vacuum solutions admit Killing horizons, on which there exists a matter field only for $\chi_{\rm r}=-1$ and $-1/3$, which are of the Hawking-Ellis type~I and type~II, respectively. Differentiability of the metric on the horizon depends on the value of $\chi_{\rm r}$, and non-analytic extensions beyond the horizon are allowed for $\chi_{\rm r}\in[-1/3,0)$. In particular, solutions can be attached to the Schwarzschild-Tangherlini-type vacuum solution at the Killing horizon in at least a $C^{1,1}$ regular manner without a lightlike thin shell. We generalize some of those results in Lovelock gravity with a maximally symmetric base manifold.