数学物理
[提交于 2024年3月1日
]
标题: 一种多孔弹性材料中两种溶质传输的数学模型及其应用
标题: A Mathematical Model for Two Solutes Transport in a Poroelastic Material and Its Applications
摘要: 利用弹性理论的已知数学基础,提出了在多孔弹性材料(软组织是一个典型例子)中两种溶质传输的数学模型。假设溶解在流体中且通过不同尺寸孔隙传输的分子具有本质上不同的尺寸。应力张量,导致材料变形的主要力,不仅以标准线性形式给出,还包含一个额外的非线性部分。该模型在1D空间中构建,由六个非线性方程组成。结果显示,在稳态情况下,控制方程是可积的,因此所有稳态解都被构造出来。所得到的解用于健康组织和肿瘤组织的示例中,特别是计算并比较了线性和非线性应力张量情况下参数取自实验数据时的组织位移。由于在非稳态情况下控制方程不可积,因此使用李对称分析来构造时间相关的精确解。根据控制方程中出现的参数,确定了几种具有非平凡李对称性的特殊情况。结果是构造了多参数精确解族,包括用特殊函数(超几何函数和贝塞尔函数)表示的解。展示了所得解的一个可能应用。
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