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数学物理

arXiv:2403.00234v2 (math-ph)
[提交于 2024年3月1日 (v1) ,最后修订 2025年5月20日 (此版本, v2)]

标题: 广义的纲 Hilbert 空间方法中相同粒子系统的括号形式构造

标题: General Construction of Bra-Ket Formalism for Identical Particle Systems in Rigged Hilbert Space Approach

Authors:S. Ohmori, J. Takahashi
摘要: 本研究讨论了基于R. Madrid [J. Phys A: Math. Gen. 37, 8129 (2004)] 重新表述的刚性希尔伯特空间中的狄拉克括号形式,用于相同粒子系统。构成相同粒子系统基础的复合系统的括号和反括号向量在刚性希尔伯特空间张量积的对偶空间和反对偶空间中进行描述。表征相同粒子对称性的置换算子被构造为这种对偶空间上的算子。我们还表明,在刚性希尔伯特空间张量积中的核谱定理赋予对偶空间和反对偶空间中自伴算子的谱展开,当置换算子与自伴算子对易时,该展开与相同粒子系统一致。
摘要: This study discussed Dirac's bra-ket formalism for the identical particles system based on the rigged Hilbert space reformulated by R. Madrid [J. Phys A:Math. Gen. 37, 8129 (2004)]. The bra and ket vectors for a composite system that form the basis of an identical particle system are described in dual and anti-dual spaces for the tensor product of rigged Hilbert spaces. The permutation operator that characterizes the symmetry of identical particles is constructed as the operator on such dual spaces. We also show that the nuclear spectral theorem in the tensor product of rigged Hilbert spaces endows the spectral expansion of the self-adjoint operator in the dual and anti-dual spaces and the expansion is consistent with the identicle particle system when the permutation operator commutes the self-adjoint operator.
评论: 17页
主题: 数学物理 (math-ph) ; 量子物理 (quant-ph)
引用方式: arXiv:2403.00234 [math-ph]
  (或者 arXiv:2403.00234v2 [math-ph] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2403.00234
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

提交历史

来自: Junichi Takahashi [查看电子邮件]
[v1] 星期五, 2024 年 3 月 1 日 02:29:15 UTC (19 KB)
[v2] 星期二, 2025 年 5 月 20 日 01:44:17 UTC (20 KB)
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