标题： 单同态幕和双幕$\infty$-范畴 显示英文标题

标题： Map monoidales and duoidal $\infty$-categories

摘要： 在本文中，我们给出一个双模态$\infty$-范畴的例子。我们引入了一个映射$\mathcal{O}$-单子类，在一个$\mathcal{O}$-单子的$(\infty,2)$-范畴中，针对一个$\infty$-操作符$\mathcal{O}^{\otimes}$。 我们证明了从一个映射$\mathcal{O}$-monoidale 的$\infty$-category 的自同态映射是一个 coCartesian$(\Delta^{\rm op},\mathcal{O})$-duoidal$\infty$-category。 之后，我们引入了一个卷积乘积，该乘积作用于从一个$\mathcal{O}$-comonoidale 到一个$\mathcal{O}$-monoidale 的映射$\infty$-category。 我们证明了映射$\mathcal{O}$-monoidale 的 duoidal 自同态映射$\infty$-范畴上的$\mathcal{O}$-monoidal 结构与从对偶$\mathcal{O}$-comonoidale 到映射$\mathcal{O}$-monoidale 的映射$\infty$-范畴上的卷积乘积是等价的。 显示英文摘要

摘要： In this paper we give an example of duoidal $\infty$-categories. We introduce map $\mathcal{O}$-monoidales in an $\mathcal{O}$-monoidal $(\infty,2)$-category for an $\infty$-operad $\mathcal{O}^{\otimes}$. We show that the endomorphism mapping $\infty$-category of a map $\mathcal{O}$-monoidale is a coCartesian $(\Delta^{\rm op},\mathcal{O})$-duoidal $\infty$-category. After that, we introduce a convolution product on the mapping $\infty$-category from an $\mathcal{O}$-comonoidale to an $\mathcal{O}$-monoidale. We show that the $\mathcal{O}$-monoidal structure on the duoidal endomorphism mapping $\infty$-category of a map $\mathcal{O}$-monoidale is equivalent to the convolution product on the mapping $\infty$-category from the dual $\mathcal{O}$-comonoidale to the map $\mathcal{O}$-monoidale.