标题： 随机持久同调中的弱普遍性和尺度不变泛函 显示英文标题

标题： Weak Universality in Random Persistent Homology and Scale-Invariant Functionals

摘要： 在本文中，我们证明了关于从随机点过程上的几何滤波产生的持久图的极限分布的一个普遍性结果。 具体来说，我们考虑持久值（死亡/出生）的比值分布，并表明对于固定的维度、同调次数和滤波类型（Cech 或 Vietoris-Rips），极限分布与底层点过程分布无关，即具有普遍性。 在证明这一结果时，我们提出了一种新的通用框架，用于证明点过程上尺度不变泛函的普遍性。 最后，我们还提供了一些与随机几何复形中的 Morse 理论相关的新的结果，这些结果可能具有独立的兴趣。 显示英文摘要

摘要： In this paper, we prove a universality result for the limiting distribution of persistence diagrams arising from geometric filtrations over random point processes. Specifically, we consider the distribution of the ratio of persistence values (death/birth), and show that for fixed dimension, homological degree and filtration type (Cech or Vietoris-Rips), the limiting distribution is independent of the underlying point process distribution, i.e., universal. In proving this result, we present a novel general framework for proving universality for scale-invariant functionals on point processes. Finally, we also provide a number of new results related to Morse theory in random geometric complexes, which may be of an independent interest.