标题： 半参数混合模型的伯恩斯坦-冯·米塞斯定理 显示英文标题

标题： The Bernstein-von Mises theorem for Semiparametric Mixtures

摘要： 半参数混合模型是带有潜在变量的参数模型。它们由核函数定义为 $p_\theta(x | z)$，其中 \( z \) 是未知潜在变量，$\theta$ 是感兴趣的参数。我们假设潜在变量是从某个混合分布 $F$ 中独立同分布抽取的样本。一个贝叶斯会为这对参数 $(\theta, F)$ 设置先验分布。我们证明了这些模型在相当一般的情况下的相合性，然后研究了效率问题。我们首先证明了一个抽象的半参数伯恩斯坦-冯·米塞斯定理，然后提供了验证假设的工具。我们利用这些工具研究了在脆弱性模型和误差变量模型中估计 $\theta$ 的效率，在这些情况下，我们在 $\theta$ 上放置通用先验，在 $F$ 上放置物种抽样过程先验。 显示英文摘要

摘要： Semiparametric mixture models are parametric models with latent variables. They are defined kernel, $p_\theta(x | z)$, where z is the unknown latent variable, and $\theta$ is the parameter of interest. We assume that the latent variables are an i.i.d. sample from some mixing distribution $F$. A Bayesian would put a prior on the pair $(\theta, F)$. We prove consistency for these models in fair generality and then study efficiency. We first prove an abstract Semiparametric Bernstein-von Mises theorem, and then provide tools to verify the assumptions. We use these tools to study the efficiency for estimating $\theta$ in the frailty model and the errors in variables model in the case were we put a generic prior on $\theta$ and a species sampling process prior on $F$.