标题： MS4中的局部有限性与Casari公理 显示英文标题

标题： Local tabularity in MS4 with Casari's axiom

摘要： 我们研究一些包含传递模态逻辑乘积的$\mathsf{MS4}$（一元$\mathsf{S4}$）扩展中的局部有限性（局部可数性）。我们的主要结果是$\mathsf{M^{+}S4}$-代数种类中局部有限性的语法特征，其中$\mathsf{M^{+}S4}$表示通过 Casari 公理对$\mathsf{MS4}$的扩展，以及$(\mathsf{S4}[2] \times \mathsf{S5})$-代数。 对于后者，我们证明我们的方法无法扩展到深度2以上，因为我们给出了将融合$\mathsf{S5}_2$转换为$\mathsf{S4}[n] \times \mathsf{S5}$对于$n \geq 3$的转换，该转换保持并反映局部有限性，表明在那里的特征化是困难的。 我们还建立了某些这些逻辑的有限模型性质，这些逻辑之前未被知为局部可表的。 显示英文摘要

摘要： We study local tabularity (local finiteness) in some extensions of $\mathsf{MS4}$ (monadic $\mathsf{S4}$) that include products of transitive modal logics. Our main results are a syntactic characterization of local finiteness in varieties of $\mathsf{M^{+}S4}$-algebras, where $\mathsf{M^{+}S4}$ denotes the extension of $\mathsf{MS4}$ by the Casari axiom, and $(\mathsf{S4}[2] \times \mathsf{S5})$-algebras. For the latter, we demonstrate that our methods cannot be extended beyond depth 2, as we give a translation of the fusion $\mathsf{S5}_2$ into $\mathsf{S4}[n] \times \mathsf{S5}$ for $n \geq 3$ that preserves and reflects local finiteness, suggesting that a characterization there is difficult. We also establish the finite model property for some of these logics which are not known to be locally tabular.