标题： 高维凸学习问题的简化推导 显示英文标题

标题： Simplified derivations for high-dimensional convex learning problems

摘要： 统计物理计算在机器学习和理论神经科学中通常涉及冗长的推导，这些推导掩盖了物理解释。 我们提供了关键结果的简洁、非复制的推导，并突出了它们的潜在相似性。 使用腔方法，我们分析高维学习问题：点和流形的感知器分类，以及核岭回归。 这些问题具有共同的结构——一个由相互作用的特征变量和数据变量组成的双部分系统——使得可以进行统一分析。 对于感知器容量问题，我们识别出一种对称性，该对称性允许通过一种简单的方法推导出正确的容量。 显示英文摘要

摘要： Statistical-physics calculations in machine learning and theoretical neuroscience often involve lengthy derivations that obscure physical interpretation. We present concise, non-replica derivations of key results and highlight their underlying similarities. Using a cavity approach, we analyze high-dimensional learning problems: perceptron classification of points and manifolds, and kernel ridge regression. These problems share a common structure--a bipartite system of interacting feature and datum variables--enabling a unified analysis. For perceptron-capacity problems, we identify a symmetry that allows derivation of correct capacities through a na\"ive method.