广义相对论与量子宇宙学
[提交于 2024年12月2日
]
标题: 双-null叶状结构中的线性双曲方程
标题: Linear hyperbolic equations in a double null foliation
摘要: 对于时空$(M, g)$中满足真空爱因斯坦方程的 Weyl 曲率张量,在双特征foliation下的 Bianchi 恒等式具有双曲结构,这一结构可用于获得关于零模式 Weyl 张量分量的详细非线性估计。 本文的目的有两个方面。 首先我们讨论任意时空下双特征foliation中一阶线性双曲方程组解的存在性和唯一性问题,初始数据设定在过去的一个零特征超曲面$\underline C_0 \cup C_0$上。 我们证明了这些系统全局存在且唯一的定理。 然后我们讨论这些系统、Bianchi 方程和线性化Bianchi方程之间的关系(通过用未知张量场替换零模式Weyl张量分量,从通常的Bianchi方程得到线性化Bianchi方程)。 我们推导出一个新颖的代数约束,该约束必须由满足线性化Bianchi方程的张量场在时空中的每一点处满足。
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