数学 > 历史与概述
[提交于 2024年12月24日
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标题: 导航流行病学数学:探索生物学中数学建模的工具
标题: Navigating Epidemic Mathematics: Exploring Tools for Mathematical Modelling in Biology
摘要: 疾病研究这个不断变化的世界严重依赖于数学模型。它们在发现和控制传染病方面起着关键作用。我们旨在探索用于研究生物学中疾病传播的这些数学工具。SEIR 模型是我们关注的重点。它是一种以灵活性和实用性著称的重要工具。我们研究了修改后的 SEIR 模型的设计与分析。我们深入探讨了构成修改后 SEIR 模型的核心部分,例如使其运作的方程、设定参数身份,并检查其解的正性和极限。 本研究从详细考察修改后的 SEIR 模型的设计与分析开始,展示了其角度。我们深入研究模型的核心,处理驱动修改后 SEIR 模型的方程、建立参数身份以及确保其解的正性和有界性等关键问题。 基本再生数标志着一个重要里程碑。我们研究了局部稳定性、DFE 和 EE。通过使用李雅普诺夫稳定性定理,对全局稳定性进行了仔细检查,这是理解系统长期行为的关键考虑因素。分岔分析分类并阐明了其中的基本概念。一维分岔和前向及后向分岔分析被细致地研究,提供了对动态行为和基本概念的全面理解。 总之,我们提供了对 SEIR 模型的透彻描述和分析,也为流行病学中的数学建模奠定了基础。通过将理论见解与实际应用相结合,本研究努力使研究人员和政策制定者深入了解传染病动力学,从而为有针对性的公共卫生策略做出贡献。
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