标题： 通过量化对射影空间余切丛的超凯勒结构的简单描述 显示英文标题

标题： A Simple Description of the Hyperkähler Structure of the Cotangent Bundle of Projective Space via Quantization

摘要： 量化将射影空间的余切丛与希尔伯特空间的(非厄米特)秩$1$投影联系起来。 我们利用这种联系来研究这些余切丛和格拉斯曼流形的自然几何结构。 特别是，我们证明了量化映射是一个等距且复嵌入的映射 $T^*\mathbb{P}\mathcal{H}\hookrightarrow\mathcal{B}(\mathcal{H})\backslash\{0\}.$ 在这里，定义域上的度量是超凯勒度量，共域上的度量是其凯勒势为希尔伯特-施密特范数的度量。 拉回至$T^*\mathbb{P}\mathcal{H}$上的凯勒势等于迹类范数。 利用这一点，我们给出了超凯勒结构的完整、简单且显式的描述。 我们的构造是函子性的、与坐标无关的且无需约化的。 显示英文摘要

摘要： Quantization identifies the cotangent bundle of projective space with the (non-Hermitian) rank-$1$ projections of a Hilbert space. We use this identification to study the natural geometric structures of these cotangent bundles and those of Grassmanians. In particular, we show that the quantization map is an isometric and complex embedding $T^*\mathbb{P}\mathcal{H}\hookrightarrow\mathcal{B}(\mathcal{H})\backslash\{0\}.$ Here, the metric on the domain is the hyperk\"{a}hler metric and the metric on the codomain is the one whose K\"{a}hler potential is the Hilbert-Schmidt norm. The K\"{a}hler potential pulled back to $T^*\mathbb{P}\mathcal{H}$ equals the trace-class norm. Using this, we give a complete, simple and explicit description of the hyperk\"{a}hler structure. Our constructions are functorial, coordinate-free and reduction-free.