标题： 舒尔秩，并行度，以及典范分解 显示英文标题

标题： Schur Rank, Compatibility Degree, and Canonical Decomposition

摘要： 分母向量的概念可以自然地推广到上簇代数的所有通用基元上。 在通用配对假设的一个弱化版本下，我们为这一推广的概念提供了表示论的解释。 我们在这种广义框架下得出了一些结论。 我们给出了一个反例，说明不同的簇单项式可能具有相同的分母向量。 利用一个新的称为Schur秩的秩函数，我们将兼容度的概念加以推广。 作为应用，我们找到了一种热带方法来计算 $\delta$-向量分解中的实分量的多重性。 显示英文摘要

摘要： The notion of denominator vectors can be extended to all generic basis elements of upper cluster algebras in a natural way. Under a weakened version of generic pairing assumption, we provide a representation-theoretic interpretation for this extended notion. We derive several consequences in this generality. We present a counterexample to the conjecture that distinct cluster monomials have distinct denominator vectors. Utilizing a new rank function called the Schur rank, we extend the notion of compatibility degree. As an application, we find a tropical method to compute the multiplicity of a real component in the canonical decomposition of $\delta$-vectors.