标题： 关于有限群中某些元素阶的和的一个结果 显示英文标题

标题： A result on certain sums of element orders in finite groups

摘要： 给定一个有限群$G$，其阶为$p^nm$，其中$p$是素数且$p\nmid m$，我们用$\psi_p(G)$表示$G$中元素的$p$-部分阶数之和。 在目前的短文中，我们证明了 $\psi_p(G)\leq\psi_p(C_{p^nm})$，其中 $C_{p^nm}$ 是阶数为 $p^nm$的循环群，并且等式当且仅当 $G$ 是某一特定类型的 $p$-幂零群时成立。 该结果的一个推广也被提出。 显示英文摘要

摘要： Given a finite group $G$ of order $p^nm$, where $p$ is a prime and $p\nmid m$, we denote by $\psi_p(G)$ the sum of orders of $p$-parts of elements in $G$. In the current note, we prove that $\psi_p(G)\leq\psi_p(C_{p^nm})$, where $C_{p^nm}$ is the cyclic group of order $p^nm$, and the equality holds if and only if $G$ is $p$-nilpotent of a particular type. A generalization of this result is also presented.