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量子物理

arXiv:2504.06433 (quant-ph)
[提交于 2025年4月8日 ]

标题: 深度-2 QAC 电路计算奇偶性的紧致界

标题: Tight bounds on depth-2 QAC-circuits computing parity

Authors:Stephen Fenner, Daniel Grier, Daniel Padé, Thomas Thierauf
摘要: 我们证明,深度为2的QAC电路无法计算超过三个非目标输入位的奇偶性,即使不干净地计算也是如此,无论使用的辅助量子比特数量如何。 此结果与其他最近关于常数深度QAC电路的下界结果不可比较,使用了不同的技术,这些技术可能具有独立的兴趣: 1. 我们证明了某一类多元多项式的所有成员都是不可约的。 证明应用了Shpilka & Volkovich [STOC 2008]的技术。 2. 我们给出了一个在某种意义上紧致的描述,说明多量子比特CZ门何时会从其作用的状态中产生或消除纠缠。 本文强化了该论文的早期版本 [arXiv:2005.12169]。
摘要: We show that the parity of more than three non-target input bits cannot be computed by QAC-circuits of depth-2, not even uncleanly, regardless of the number of ancilla qubits. This result is incomparable with other recent lower bounds on constant-depth QAC-circuits by Rosenthal [ICTS~2021,arXiv:2008.07470] and uses different techniques which may be of independent interest: 1. We show that all members of a certain class of multivariate polynomials are irreducible. The proof applies a technique of Shpilka & Volkovich [STOC 2008]. 2. We give a tight-in-some-sense characterization of when a multiqubit CZ gate creates or removes entanglement from the state it is applied to. The current paper strengthens an earlier version of the paper [arXiv:2005.12169].
评论: 26页,5张图表(包括2张内嵌图表)。部分内容也出现在[arXiv:2005.12169]中。
主题: 量子物理 (quant-ph) ; 计算复杂性 (cs.CC); 数学物理 (math-ph)
ACM 类: F.1.1; F.1.3
引用方式: arXiv:2504.06433 [quant-ph]
  (或者 arXiv:2504.06433v1 [quant-ph] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2504.06433
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

提交历史

来自: Stephen A. Fenner [查看电子邮件]
[v1] 星期二, 2025 年 4 月 8 日 21:05:39 UTC (29 KB)
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