标题： 福曼-里奇曲率在Vietoris-Rips复形上的有效分解及其数据应用 显示英文标题

标题： Efficient Decomposition of Forman-Ricci Curvature on Vietoris-Rips Complexes and Data Applications

摘要： 离散Forman-Ricci曲率（FRC）是一种有效的工具，用于表征现实世界网络的基本几何特征及其相关转换，并且可以无缝扩展到单纯复形的高维计算。 本文提供了两项重大进展：首先，我们给出了FRC的一个分解，使得能够进行FRC的局部计算。 其次，我们构建了一个集合论证明，从而为Vietoris-Rips（VR）复形中FRC的局部计算提供了一种高效算法。引人注目的是，这种方法揭示了传统分类技术常常忽略的关键信息和几何洞察。 我们的发现为VR复形中的几何计算开辟了新的途径，并强调了数据分类中一个基本但研究不足的方面：支撑统计模式的几何结构。 显示英文摘要

摘要： Discrete Forman-Ricci curvature (FRC) is an efficient tool that characterizes essential geometrical features and associated transitions of real-world networks, extending seamlessly to higher-dimensional computations in simplicial complexes. In this article, we provide two major advancements: First, we give a decomposition for FRC, enabling local computations of FRC. Second, we construct a set-theoretical proof enabling an efficient algorithm for the local computation of FRC in Vietoris-Rips (VR) complexes.Strikingly, this approach reveals critical information and geometric insights often overlooked by conventional classification techniques. Our findings open new avenues for geometric computations in VR complexes and highlight an essential yet under-explored aspect of data classification: the geometry underpinning statistical patterns.