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数学 > 统计理论

arXiv:2505.22646v1 (math)
[提交于 2025年5月28日 ]

标题: 路径依赖随机微分方程:解与参数估计

标题: Path-Dependent SDEs: Solutions and Parameter Estimation

Authors:Pardis Semnani, Vincent Guan, Elina Robeva, Darrick Lee
摘要: 我们开发了一种一致的方法来估计一类路径依赖型随机微分方程(称为签名SDE)的参数,这些方程可以建模一般的路径依赖现象。路径签名是给定路径的迭代积分,具有这样的性质:路径上的任何足够好的函数都可以通过其签名的线性泛函来逼近。这就是为什么我们将签名SDE的漂移和扩散项建模为路径签名的线性函数。我们提供了确保一般签名SDE解的存在性和唯一性的条件。然后,我们介绍了期望签名匹配方法(ESMM),用于线性签名SDE,该方法能够从观测轨迹推断出与签名相关的漂移和扩散系数。此外,我们证明了ESMM是一致的:给定足够多的样本和方法使用的Picard迭代次数,通过ESMM估计的参数将以任意精度逼近真实参数。最后,我们在各种经验模拟中展示了我们的ESMM能够准确地从观测轨迹中推断出漂移和扩散参数。虽然参数估计通常受限于需要合适的参数化模型,但这项工作朝着使用签名项建模任意路径独立和路径依赖过程的完全通用框架迈出了步伐。
摘要: We develop a consistent method for estimating the parameters of a rich class of path-dependent SDEs, called signature SDEs, which can model general path-dependent phenomena. Path signatures are iterated integrals of a given path with the property that any sufficiently nice function of the path can be approximated by a linear functional of its signatures. This is why we model the drift and diffusion of our signature SDE as linear functions of path signatures. We provide conditions that ensure the existence and uniqueness of solutions to a general signature SDE. We then introduce the Expected Signature Matching Method (ESMM) for linear signature SDEs, which enables inference of the signature-dependent drift and diffusion coefficients from observed trajectories. Furthermore, we prove that ESMM is consistent: given sufficiently many samples and Picard iterations used by the method, the parameters estimated by the ESMM approach the true parameter with arbitrary precision. Finally, we demonstrate on a variety of empirical simulations that our ESMM accurately infers the drift and diffusion parameters from observed trajectories. While parameter estimation is often restricted by the need for a suitable parametric model, this work makes progress toward a completely general framework for SDE parameter estimation, using signature terms to model arbitrary path-independent and path-dependent processes.
评论: 41页,4幅图,4张表格
主题: 统计理论 (math.ST) ; 概率 (math.PR)
MSC 类: 60L20, 60L90, 62M99, 62M09
引用方式: arXiv:2505.22646 [math.ST]
  (或者 arXiv:2505.22646v1 [math.ST] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2505.22646
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

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来自: Pardis Semnani [查看电子邮件]
[v1] 星期三, 2025 年 5 月 28 日 17:56:53 UTC (1,145 KB)
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