数学 > 统计理论
[提交于 2025年5月28日
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标题: 路径依赖随机微分方程:解与参数估计
标题: Path-Dependent SDEs: Solutions and Parameter Estimation
摘要: 我们开发了一种一致的方法来估计一类路径依赖型随机微分方程(称为签名SDE)的参数,这些方程可以建模一般的路径依赖现象。路径签名是给定路径的迭代积分,具有这样的性质:路径上的任何足够好的函数都可以通过其签名的线性泛函来逼近。这就是为什么我们将签名SDE的漂移和扩散项建模为路径签名的线性函数。我们提供了确保一般签名SDE解的存在性和唯一性的条件。然后,我们介绍了期望签名匹配方法(ESMM),用于线性签名SDE,该方法能够从观测轨迹推断出与签名相关的漂移和扩散系数。此外,我们证明了ESMM是一致的:给定足够多的样本和方法使用的Picard迭代次数,通过ESMM估计的参数将以任意精度逼近真实参数。最后,我们在各种经验模拟中展示了我们的ESMM能够准确地从观测轨迹中推断出漂移和扩散参数。虽然参数估计通常受限于需要合适的参数化模型,但这项工作朝着使用签名项建模任意路径独立和路径依赖过程的完全通用框架迈出了步伐。
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