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数学 > 统计理论

arXiv:2506.00444v1 (math)
[提交于 2025年5月31日 ]

标题: 检测高维超球面上的非均匀模式

标题: Detecting non-uniform patterns on high-dimensional hyperspheres

Authors:Tiefeng Jiang, Tuan Pham
摘要: 我们提出了一种新的概率特征来刻画高维超球面上的均匀分布,该特征通过内积来定义,并以数据驱动的方式扩展了\cite{cuesta2009projection,cuesta2007sharp}的思想。 利用这一特征,我们定义了一个新的距离度量,用于量化任意分布与均匀分布之间的偏差。 作为应用,我们构建了一个新颖的非参数检验方法,用于解决均匀性检验问题:判断一组\(n\)个 i.i.d. 随机点是否在\(p\)维超球面上近似均匀分布。 所提出的检验方法基于一个退化 U-过程,在固定维度下具有普遍一致性。 此外,在高维情形下,它因其简单的实现方式和渐近理论而区别于现有的检验方法,同时具备无模型一致性的特性。 具体而言,对于所提出的距离度量,它能够检测到任意位于半径为\(n^{-1/2}\)的球面之外的替代分布。
摘要: We propose a new probabilistic characterization of the uniform distribution on hyperspheres in terms of its inner product, extending the ideas of \cite{cuesta2009projection,cuesta2007sharp} in a data-driven manner. Using this characterization, we define a new distance that quantifies the deviation of an arbitrary distribution from uniformity. As an application, we construct a novel nonparametric test for the uniformity testing problem: determining whether a set of \(n\) i.i.d. random points on the \(p\)-dimensional hypersphere is approximately uniformly distributed. The proposed test is based on a degenerate U-process and is universally consistent in fixed-dimensional settings. Furthermore, in high-dimensional settings, it stands apart from existing tests with its simple implementation and asymptotic theory, while also possessing a model-free consistency property. Specifically, it can detect any alternative outside a ball of radius \(n^{-1/2}\) with respect to the proposed distance.
主题: 统计理论 (math.ST)
引用方式: arXiv:2506.00444 [math.ST]
  (或者 arXiv:2506.00444v1 [math.ST] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2506.00444
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI

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来自: Tuan Pham [查看电子邮件]
[v1] 星期六, 2025 年 5 月 31 日 07:56:32 UTC (48 KB)
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