数学 > 统计理论
[提交于 2025年5月31日
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标题: 检测高维超球面上的非均匀模式
标题: Detecting non-uniform patterns on high-dimensional hyperspheres
摘要: 我们提出了一种新的概率特征来刻画高维超球面上的均匀分布,该特征通过内积来定义,并以数据驱动的方式扩展了\cite{cuesta2009projection,cuesta2007sharp}的思想。 利用这一特征,我们定义了一个新的距离度量,用于量化任意分布与均匀分布之间的偏差。 作为应用,我们构建了一个新颖的非参数检验方法,用于解决均匀性检验问题:判断一组\(n\)个 i.i.d. 随机点是否在\(p\)维超球面上近似均匀分布。 所提出的检验方法基于一个退化 U-过程,在固定维度下具有普遍一致性。 此外,在高维情形下,它因其简单的实现方式和渐近理论而区别于现有的检验方法,同时具备无模型一致性的特性。 具体而言,对于所提出的距离度量,它能够检测到任意位于半径为\(n^{-1/2}\)的球面之外的替代分布。
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