标题： 钻石与多米诺骨牌：关联模态逻辑的不可能性结果 显示英文标题

标题： Diamonds and Dominoes: Impossibility Results for Associative Modal Logics

摘要： 我们证明了对于任何包含 (P(N), U) 的复杂代数的布尔代数类，如果它带有结合算子，则其方程理论是不可判定的。 等价地，任何在框架 (P(N), U) 上有效的结合正规模态逻辑也是不可判定的。 这解决了超布尔模态逻辑（Goranko 和 Vakarelov，1999）的可判定性这一长期悬而未决的问题，并解决了几个相关问题。 显示英文摘要

摘要： We show that for any class of Boolean algebras with an associative operator, if it contains the complex algebra of (P(N), U), its equational theory is undecidable. Equivalently, any associative normal modal logic valid over the frame (P(N), U) is undecidable. This settles a long-open question on the decidability of hyperboolean modal logic (Goranko and Vakarelov, 1999), and addresses several related problems.