标题： 使用贝叶斯先验的分解 显示英文标题

标题： Bayesian decomposition using Besov priors

摘要： 在许多反问题中，未知量由具有不同规则性的多个组成部分构成，例如在成像问题中，未知量可以同时具有粗糙和光滑的特征。 我们研究线性贝叶斯反问题，其中未知量由两个组成部分构成：一个是光滑的，另一个是分段常数的。 我们将未知量建模为两个组成部分的和，并在每个组成部分上分配单独的先验以施加假设的行为。 我们提出了两种先验模型并进行比较：(i) 一种基于Haar小波的Besov先验与平滑Besov先验的组合，以及(ii) 一种梯度上的分层高斯先验与平滑Besov先验的组合。 为了实现平衡的重建，我们在先验参数上放置超先验，并联合推断两个组成部分和超参数。 我们为两种先验模型中的后验推断提出了吉布斯抽样方案。 我们在一维和二维去卷积问题上展示了我们方法的能力，其中未知量包含具有跳跃的光滑部分。 数值结果表明，与单先验方法相比，我们的方法提高了重建质量，并且先验参数可以成功估计以产生平衡的分解。 显示英文摘要

摘要： In many inverse problems, the unknown is composed of multiple components with different regularities, for example, in imaging problems, where the unknown can have both rough and smooth features. We investigate linear Bayesian inverse problems, where the unknown consists of two components: one smooth and one piecewise constant. We model the unknown as a sum of two components and assign individual priors on each component to impose the assumed behavior. We propose and compare two prior models: (i) a combination of a Haar wavelet-based Besov prior and a smoothing Besov prior, and (ii) a hierarchical Gaussian prior on the gradient coupled with a smoothing Besov prior. To achieve a balanced reconstruction, we place hyperpriors on the prior parameters and jointly infer both the components and the hyperparameters. We propose Gibbs sampling schemes for posterior inference in both prior models. We demonstrate the capabilities of our approach on 1D and 2D deconvolution problems, where the unknown consists of smooth parts with jumps. The numerical results indicate that our methods improve the reconstruction quality compared to single-prior approaches and that the prior parameters can be successfully estimated to yield a balanced decomposition.