标题： 稳定解在球体中的广义 Hardy-Henon 方程的先验估计 显示英文标题

标题： A priori estimates of stable solutions of the general Hardy-Henon equation in the ball

摘要： 本文致力于研究半稳定径向解$u\in H^1(B_1)$的$-\Delta u=\vert x\vert^\alpha f(u) \mbox{ in } B_1\setminus\lbrace0\rbrace$，其中$f\in C^1(\mathbb{R})$是一个一般的非线性项，$\alpha>-2$和$B_1$是$\mathbb{R}^N$，$N>1$的单位球。 我们建立了在维度$2\leq N<10+4\alpha$时此类解的有界性，并在情况$N\geq10+4\alpha$时给出了精确的点估计。 此外，我们为此范围的维度提供了一大类半稳定、径向递减的无界$H^1(B_1)$解。 显示英文摘要

摘要： This paper is devoted to the study of semi-stable radial solutions $u\in H^1(B_1)$ of $-\Delta u=\vert x\vert^\alpha f(u) \mbox{ in } B_1\setminus\lbrace0\rbrace$, where $f\in C^1(\mathbb{R})$ is a general nonlinearity, $\alpha>-2$ and $B_1$ is the unit ball of $\mathbb{R}^N$, $N>1$. We establish the boudness of such solutions for dimensions $2\leq N<10+4\alpha$ and sharp pointwise estimates in the case $N\geq10+4\alpha$. In addition, we provide, for this range of dimensions, a large family of semi-stable radially decreasing unbounded $H^1(B_1)$ solutions.