标题： 一般线性李（超）代数的具有不规则奇点的Gaudin模型的对偶性 显示英文标题

标题： Dualities of Gaudin models with irregular singularities for general linear Lie (super)algebras

摘要： 我们证明了在 $\mathfrak{gl}_d$ 和 $\mathfrak{gl}_{p+m|q+n}$ 的 Fock 空间上，带有不规则奇点的 Gaudin 代数的作用之间存在等价性，该 Fock 空间由 $d(p+m)$ 个玻色振子和 $d(q+n)$ 个费米振子组成。 这建立了 $(\mathfrak{gl}_d, \mathfrak{gl}_{p+m|q+n})$ 对 Gaudin 模型的对偶性。 作为应用，我们表明对于 $\mathfrak{gl}_{p+m|q+n}$ 的带有不规则奇点的 Gaudin 代数，在关于 $\mathfrak{gl}_{p+m|q+n}$ 上的 Takiff 超代数直和的某类无限维模的每个权空间上作用是循环的，并且在一般条件下该作用是可对角化的，具有简单谱。 我们还研究了具有不规则奇点的Gaudin代数的经典版本，并展示了经典Gaudin模型中$(\mathfrak{gl}_d, \mathfrak{gl}_{p+m|q+n})$的对偶性。 显示英文摘要

摘要： We prove an equivalence between the actions of the Gaudin algebras with irregular singularities for $\mathfrak{gl}_d$ and $\mathfrak{gl}_{p+m|q+n}$ on the Fock space of $d(p+m)$ bosonic and $d(q+n)$ fermionic oscillators. This establishes a duality of $(\mathfrak{gl}_d, \mathfrak{gl}_{p+m|q+n})$ for Gaudin models. As an application, we show that the Gaudin algebra with irregular singularities for $\mathfrak{gl}_{p+m|q+n}$ acts cyclically on each weight space of a certain class of infinite-dimensional modules over a direct sum of Takiff superalgebras over $\mathfrak{gl}_{p+m|q+n}$ and that the action is diagonalizable with a simple spectrum under a generic condition. We also study the classical versions of Gaudin algebras with irregular singularities and demonstrate a duality of $(\mathfrak{gl}_d, \mathfrak{gl}_{p+m|q+n})$ for classical Gaudin models.