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计算机科学 > 计算复杂性

arXiv:2507.03692v1 (cs)
[提交于 2025年7月4日 ]

标题: 量子计算中的相关测量:对复杂性景观的影响

标题: Quantum Computation with Correlated Measurements: Implications for the Complexity Landscape

Authors:David Miloschewsky, Supartha Podder
摘要: 2004年,Aaronson引入了复杂度类$\mathsf{PostBQP}$($\mathsf{BQP}$带有后选择)并证明它等于$\mathsf{PP}$。 在本文中,我们定义了一个新的复杂度类,$\mathsf{CorrBQP}$,它是$\mathsf{BQP}$的一种修改,具有执行相关测量的能力,即在寄存器的划分上输出相同值的测量。 我们证明$\mathsf{CorrBQP}$完全等于$\mathsf{BPP}^{\mathsf{PP}}$,使其“略高于”$\mathsf{PP}$。 事实上,我们证明了其他形而上学的修改,如$\mathsf{BQP}$,例如$\mathsf{CBQP}$(即具有克隆任意量子态能力的$\mathsf{BQP}$),也等于$\mathsf{BPP}^{\mathsf{PP}}$。 此外,我们证明了 $\mathsf{CorrBQP}$对经典查询是自低的。 相比之下,如果它在量子查询下是自低的,计数层次结构 ($\mathsf{CH}$) 将会坍缩到 $\mathsf{BPP}^{\mathsf{PP}}$。 最后,我们引入了一个有理次数的变体,该变体下界给出了 $\mathsf{BPP}^{\mathsf{PP}}$的查询复杂度。
摘要: In 2004, Aaronson introduced the complexity class $\mathsf{PostBQP}$ ($\mathsf{BQP}$ with postselection) and showed that it is equal to $\mathsf{PP}$. In this paper, we define a new complexity class, $\mathsf{CorrBQP}$, a modification of $\mathsf{BQP}$ which has the power to perform correlated measurements, i.e. measurements that output the same value across a partition of registers. We show that $\mathsf{CorrBQP}$ is exactly equal to $\mathsf{BPP}^{\mathsf{PP}}$, placing it "just above" $\mathsf{PP}$. In fact, we show that other metaphysical modifications of $\mathsf{BQP}$, such as $\mathsf{CBQP}$ (i.e. $\mathsf{BQP}$ with the ability to clone arbitrary quantum states), are also equal to $\mathsf{BPP}^{\mathsf{PP}}$. Furthermore, we show that $\mathsf{CorrBQP}$ is self-low with respect to classical queries. In contrast, if it were self-low under quantum queries, the counting hierarchy ($\mathsf{CH}$) would collapse to $\mathsf{BPP}^{\mathsf{PP}}$. Finally, we introduce a variant of rational degree that lower-bounds the query complexity of $\mathsf{BPP}^{\mathsf{PP}}$.
评论: 19页,1图
主题: 计算复杂性 (cs.CC) ; 量子物理 (quant-ph)
引用方式: arXiv:2507.03692 [cs.CC]
  (或者 arXiv:2507.03692v1 [cs.CC] 对于此版本)
  https://doi.org/10.48550/arXiv.2507.03692
通过 DataCite 发表的 arXiv DOI(待注册)

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来自: David Miloschewsky [查看电子邮件]
[v1] 星期五, 2025 年 7 月 4 日 16:21:45 UTC (27 KB)
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