标题： 关于阿基类型迹不等式 显示英文标题

标题： On Araki-Type Trace Inequalities

摘要： 在本文中，我们证明了一个迹不等式$\text{Tr}[ f(A) A^s B^s ] \leq \text{Tr}[ f(A) (A^{1/2} B A^{1/2} )^s ]$，对于任何正的和单调递增的函数$f$，$s\in[0,1]$，以及正半定矩阵$A$和$B$。 另一方面，对于满足映射 $x\mapsto x^s g(x)$ 为正且递减的 $s\in[0,1]$，则 $ \text{Tr}[ g(A) (A^{1/2} B A^{1/2} )^s ] \leq \text{Tr}[ g(A) A^s B^s ]$。 显示英文摘要

摘要： In this paper, we prove a trace inequality $\text{Tr}[ f(A) A^s B^s ] \leq \text{Tr}[ f(A) (A^{1/2} B A^{1/2} )^s ]$ for any positive and monotone increasing function $f$, $s\in[0,1]$, and positive semi-definite matrices $A$ and $B$. On the other hand, for $s\in[0,1]$ such that the map $x\mapsto x^s g(x)$ is positive and decreasing, then $ \text{Tr}[ g(A) (A^{1/2} B A^{1/2} )^s ] \leq \text{Tr}[ g(A) A^s B^s ]$.